利用 PEPS 高效近似局部哈密顿量的吉布斯态

我们分析了利用投影纠缠对态 (PEPS) 近似晶格上局部量子自旋哈密顿量吉布斯态的误差，该误差作为键维数 ($D$)、温度 ($\beta^{-1}$) 和系统尺寸 ($N$) 的函数。首先，我们引入一种压缩方法，其中若 $\beta<O(\log (N))$，则键维数标度为 $D=e^{O(\log^2(N/\epsilon))}$。其次，基于 Hastings [Phys. Rev. B 73, 085115 (2006)] 的工作，我们推导出了一个多项式标度关系：$D=\left(N/\epsilon\right)^{O(\beta)}$。这意味着 PEPS 流形构成了局部量子哈密顿量吉布斯态的一种高效表示。由这些界限还可得出，只要态密度仅随系统尺寸多项式增长，基态即可用 $D=N^{O(\log(N))}$ 进行近似。所有结果适用于晶格的任意空间维度。