Steiner对称化在几何函数论若干极值问题中的应用

本文研究复平面中 Steiner 对称化的性质。我们使用两个递归动态过程来推导单位圆盘上解析函数的一些精确不等式。我们回答了 Albert Baernstein II 提出的一个关于圆对称化系数的问题。我们主要处理单位圆盘 $U$ 中解析函数 $f$ 的 Steiner 对称化 $G$。我们提出几个无法解决的问题。一个引人入胜的问题是如下不等式 $$\int_{0}^{2\pi} |f(re^{i\theta})|^{p}d\theta\le\int_{0}^{2\pi} |G(re^{i\theta})|^{p}d\theta,\,\,0<p<\infty$$ 对于 $p=2$（我们证明了）成立，但对于过大的 $p$ 不可能成立。最大的这样的指数或其上确界是什么？