基于部分离散化的各向异性拟线性方程 Steiner 对称化

在本文中，我们通过变量 $x$ 上的 Steiner 重排，获得了拟线性方程 $-\Delta_{p,x} u - u_{yy} = f$ 在齐次 Dirichlet 边界条件下的比较结果，从而解决了一个长期开放的问题。事实上，我们研究了一类更广泛的各向异性问题。我们的方法基于对 $y$ 的有限差分离散化，以及证明辅助问题离散版本的比较原理 $A U - U_{yy} \le \int_0^s f^*$，其中 $AU = (n\omega^{1/n}s^{1/n'} )^p (- U_{ss})^{p-1}$。我们证明该算子在 $L^\infty$ 中是 T-增生的（T-accretive）。我们将对 $-\Delta_{p,x}$ 的结果推广到形如 $-\mathrm{div} (a(|\nabla_x u|) \nabla_x u)$ 的一般算子，其中 $a$ 非减且在无穷远处类似于 $| \cdot |^{p-2}$。