计算拓扑在聚变科学中的应用

本文开发了计算拓扑在聚变科学领域的三种新颖应用。提出了一种使用 Vietoris-Rips 持续同调自动将磁力线轨道分类为拓扑不同类别的程序，并在扰动托卡马克的玩具模型上进行了测试。探索了一种通过子水平集持续同调估计哈密顿系统或保面积映射相空间中岛大小分布的方法。该方法用于分析 Chirikov 标准映射相空间中的一个加速模式岛，并研究了检测该模型中导致反常输运的自相似岛层次结构的可能性。最后，提出 TDA 提供了一套用于检测和表征使哈密顿相空间结构保持不变的归一化群变换的工具。使用两种不同的 TDA 方法研究了检测使受扰摆锤双曲不动点邻域保持不变的变换的具体例子。发现这两种方法都对该对称性部分敏感，但敏感性较弱。