基于持续同调的磁力线自动分类

提出了一种利用Vietoris-Rips持续同调将磁力线轨道自动分类为拓扑不同类别的方法。该方法的输入是磁力线的庞加莱映射轨道,输出是将其分为三类:磁岛、混沌层和不变环面。该分类方法在扰动托卡马克玩具模型的几何坐标表示上进行了数值测试。结果表明,持续的$H_1$数据足以将磁岛与其他轨道区分开来。当与描述庞加莱截面上点之间平均间距的持续$H_0$信息结合时,较大的混沌轨道可以与非常薄的混沌层和不变环面区分开来。进一步表明,如果存在一个近可积场构型的直线场线坐标,则通过变换到该自然坐标系可以提高分类性能。本文重点应用于环形磁约束,但该方法具有足够的通用性,可应用于一般的$1\frac{1}{2}$维哈密顿系统。