分部积分技术在$\alpha$-稳定过程随机卷积中的应用

我们简单而有用的技术是利用分部积分将随机卷积拆分为两项。我们开发了该技术的五个应用。第一个是获得$\alpha$-稳定过程随机卷积的一致估计。由于$\alpha$-稳定噪声仅具有$p<\alpha$阶矩，不同于维纳过程的随机卷积，著名的 Da Prato-Kwapie\'n-Zabczyk 分解 ([5]) 并不适用。作为替代，将该技术与 Doob 鞅不等式相结合，我们获得了类似于维纳过程随机卷积的一致估计。利用该估计，我们证明了$\alpha$-稳定噪声的随机卷积以正概率停留在任意小的零心球内。这两个结果对于研究由$\alpha$-稳定噪声驱动的随机偏微分方程的遍历性和正则性 ([9]) 至关重要。第三个应用是获得了与 [12] 中相同的结果。第四个应用给出了由$\alpha$-稳定噪声驱动的随机 Burgers 方程的轨迹正则性 ([9])。最后，通过对维纳噪声的随机卷积应用类似的分部积分，我们获得了最初由 Da Prato-Kwapie\'n-Zabczyk 分解得到的一致估计和连续性性质。