山路引理在受分布参数与边界数据控制的含分数阶拉普拉斯算子的超线性方程中的应用

本文考虑了一个边值问题，该问题涉及一个含分数阶拉普拉斯算子 $(-\Delta)^{\alpha/2}$（其中 $\alpha \in\left( 1,2\right)$）的微分方程，以及某些超线性且次临界的非线性项 $G_{z}$，并配有非齐次 Dirichlet 外部边界条件。文中陈述了一些充分条件，在这些条件下，该边值问题的弱解集非空，并且在 Painleve-Kuratowski 意义下连续依赖于分布参数和外部边界数据。存在性结果的证明依赖于山路引理 (Mountain Pass Theorem)。此外，还提供了连续性结果在某些最优控制问题中的应用。