李变换群方法在板与杆经典理论中的应用

本文中，一类与各种板和杆问题相关的偏微分方程通过李变换群方法加以研究。我们推导了确定所容许的点李群（对称）生成元的方程组。给出了相关群分类问题的一般表述。推导出一个简单的内在关系，可轻易识别所考察自伴方程的“普通”对称中的变分对称。给出了相应（经由诺特定理）守恒律的守恒流的显式公式。对前文类型中支配置于变弹性地基上并受轴力压缩的板、杆及输流管稳定性与振动的方程子类，给出了群分类问题的解。所获得的群分类结果被用于推导可直接应用于板静力学或杆动力学的守恒律与群不变解。