非线性流形逼近理论在 Sturm-Liouville 反问题中的应用

我们在此给出 Sturm-Liouville 反问题中的一些负面结果，即对于 $\mathbb{R}^+$ 上具有 $m+1$ 个可积导数的势，我们无法用 $\omega$ 参数解析族逼近它们，其逼近阶优于 $(\omega\ln\omega)^{-(m+1)}$。接下来，我们证明了 Sturm-Liouville 算子的特征值与特征值的估计以及某个积分方程解的若干性质。这使我们能够由 [Henkin-Novikova] 推出一些关于最佳重构公式的正面结果，给出阶为 $\omega^{-m}$ 的近乎最优公式。