具有冻结参数的反Sturm-Liouville问题的有限差分近似
数值分析
2021-08-25 v1 数值分析
谱理论
摘要
本文研究具有冻结参数的Sturm-Liouville问题的有限差分近似所构成的离散系统。我们为该离散系统发展了反问题理论。我们描述了两种主要情况：退化与非退化。针对这两种情况，给出了相应的反问题提法，证明了唯一性定理，并获得了重构算法。此外，还研究了连续问题与其有限差分近似的特征值之间的关系。我们通过使用连续问题的特征值，获得了离散问题特征值近似的“修正项”。基于这些结果，我们开发了一种数值算法，用于从有限的特征值集合中恢复具有冻结参数的Sturm-Liouville算子的势函数。数值算例说明了该算法的有效性。
引用
@article{arxiv.2108.10578,
title = {Finite-difference approximation of the inverse Sturm-Liouville problem with frozen argument},
author = {Natalia P. Bondarenko},
journal= {arXiv preprint arXiv:2108.10578},
year = {2021}
}