分数阶 Sturm-Liouville 问题的有限元方法

在这项工作中，我们提出了一种高效的有限元方法，用于求解单位区间 $(0,1)$ 上涉及 $\alpha\in(1,2)$ 阶 Caputo 或 Riemann-Liouville 导数的分数阶 Sturm-Liouville 问题。该方法基于特征值问题的新颖变分公式。我们提供了特征值有限元近似的误差估计。数值结果展示了该方法的效率和准确性。结果表明，该方法对两种分数阶导数均能达到二阶收敛，并能同时提供多个特征值的精确近似。