外力存在下的反常扩散：精确含时解与熵

在适当约束下优化通常的熵$S_1[p]=-\int du p(u) \ln p(u)$与描述一类重要正常扩散的福克-普朗克方程的精确含时解的高斯形式密切相关。我们在此表明，广义熵形式$S_q[p]=\{1- \int du [p(u)]^q\}/(q-1)$（其中$q=1+\mu-\nu \in {\bf \cal{R}}$）的优化与广义非线性福克-普朗克方程$\frac{\partial}{\partial t}p^\mu= -\frac{\partial}{\partial x}[F(x)p^\mu]+D \frac{\partial^2} {\partial x^2}p^\nu$的精确含时解的计算密切相关，该方程与外力$F(x)=k_1-k_2x$存在下的反常扩散相关。因此，在大量物理情境中出现的范式类型的正常（$q=1$）和反常（$q \neq 1$）扩散在单一图景中得以统一。