湍流与湍流输运中的各向异性

我们讨论了高雷诺数湍流（及湍流输运）统计理论中的各向异性和间歇性问题。我们详细描述了新的工具，这些工具能够进行有效的数据分析和系统的理论研究，从而将湍流统计涨落的各向同性与各向异性方面分离开来。利用流体力学方程对所有旋转的不变性，我们展示了如何将（张量）统计对象按SO(3)对称群的不可约表示进行分解。对于被动标量或矢量场的湍流平流情况，这种分解允许做出严格的陈述：（i）标度指数是普适的，（ii）各向同性标度指数总是主导的，（iii）各向异性标度指数形成一个离散谱，该谱随各向异性度严格递增。接下来，我们解释了如何将SO(3)分解应用于统计Navier-Stokes理论。我们展示了如何提取各向同性扇区中的标度行为信息。这提供了一种系统的方法来评估该扇区中标度指数的普适性，澄清了许多声称相反结果的测量的各向异性起源。对直接数值模拟和实验的系统分析有力地支持了这样的命题：即使对于非线性问题，统计理论也存在按对称群扇区的分层结构。指数在每个扇区中似乎是普适的，并且再次随各向异性度严格递增。