含压力流体力学系统中的各向异性指数谱

我们讨论刻画含压力湍流系统相关函数各向异性分量幂律行为的标度指数。各向异性分量可由SO(3)对称群不可约表示的角动量指标$\ell$方便地标记。此类指数控制着各向异性随尺度减小而衰减的速率。一个基本问题是，它们是否随$\ell$增大而增大，还是存在上界。含压力系统的运动方程包含对全空间的非局域积分。可以认为这些积分的收敛要求将指数从上限制。本文基于一个可解模型（“线性压力模型”）表明，情况未必如此。此处引入的模型为被动矢量在快速变化速度场中的平流。被平流的矢量场无散度，且方程中含一压力项以维持该条件。我们在对称群所有扇区中找到了二阶相关函数的零模。我们证明标度指数谱可随$\ell$无界增大，同时保持积分有限。结论是，在含压力系统中，来自越来越高各向异性扇区的贡献也可在尺度减小时越来越快地消失。