湍流教导神经网络等距性

我们研究了湍流的旋转特性如何影响受控制Navier-Stokes方程所支配量之间学习映射的方式。通过改变湍流数据集中各向异性的程度，我们探索了统计对称性如何影响这些映射。为此，我们在不同壁面法向位置对流体进行超分辨模型训练，其中各向异性会自然变化，并测试其泛化能力。通过对新坐标系和新流条件下所学习的映射进行评估，我们发现坐标系泛化是解决泛化问题的关键部分。湍流流体自然呈现出广泛的局部方向，因此尊重Navier-Stokes方程的对称性有助于针对新流体的泛化。重要的是，湍流的旋转结构可以将这些对称性嵌入所学习的映射中——这种效果会随各向同性和数据集大小的增加而加强。这是因为更各向同性的数据集会对更广泛的方向进行采样，更全面地覆盖Navier-Stokes方程的旋转对称性。该各向同性依赖性意味着等距误差也是尺度相关的，与Kolmogorov的假设相符。因此，湍流为其自身提供数据增强（我们称之为隐式数据增强）。我们预计这一效应将广泛应用于由张量流变量构成的学习映射，使其成为湍流中大多数机器学习应用的相关因素。