Andrews--Gordon 与 Stanton 类型恒等式：双射与 Bailey 引理方法
组合数学
2025-07-18 v1 数论
摘要
2018 年，Stanton 证明了两种对著名的 Andrews--Gordon 和 Bressoud 恒等式（其 q 系列版本）的 generalizations。本文给出这些恒等式的新证明。对于非二项式恒等式，我们使用原始的 Andrews--Gordon 和 Bressoud 恒等式作为关键要素，给出双射证明。这些证明基于 Warnaar 引入的粒子运动，并由第一作者和第三作者以及 Konan 扩展。对于二项式恒等式，我们使用 Bailey 引理和 McLaughlin 与 Lovejoy 的关键引理，不同引理的应用顺序在结果中起核心作用。我们还给出一种使用 Bailey 格子来证明非二项式恒等式的替代方法。通过这些证明方法，自然地产生了新的 Stanton 类型 generalizations，例如对 Kur\c{s}ung"oz 对 Bressoud 恒等式具有相反奇偶性条件的类比的 generalizations，以及对 Bressoud--G"ollnitz--Gordon 恒等式的 generalizations。
引用
@article{arxiv.2507.13239,
title = {Andrews--Gordon and Stanton type identities: bijective and Bailey lemma approaches},
author = {Jehanne Dousse and Jihyeug Jang and Frédéric Jouhet},
journal= {arXiv preprint arXiv:2507.13239},
year = {2025}
}
备注
33 pages, 2 figures