广义 Hénon-Heiles 势中五阶与七阶项效应的分析
混沌动力学
2026-01-01 v1
摘要
1962 年，天文学家 Michel Hénon 和 Carl Heiles 研究了恒星绕星系中心的轨道，以确定星系动力学中的第三运动积分。为此，他们将系统简化为一个二维轴对称哈密顿系统。如今这被称为 Hénon-Heiles (HH) 系统。由于其表面简单但动力学行为极其复杂，该系统目前是动力系统中的范例。在本文中，我们对具有轴对称和反射对称性的势展开至七阶。经过一些变换后，这变为广义 Hénon-Heiles (GHH) 系统，其中我们分离出五阶和七阶项。我们利用 Poincaré 截面定性分析该系统在束缚与非束缚运动阈值附近的能量，并用 Lyapunov 指数进行定量分析。我们发现远离临界能量的粒子表现出较少的混沌。此外，五阶项产生更多规则性，而七阶项则相反。
引用
@article{arxiv.2309.03449,
title = {Analyzing the Effects of Fifth and Seventh Order Terms in a Generalized Henon-Heiles Potential},
author = {Nandana Madhukara},
journal= {arXiv preprint arXiv:2309.03449},
year = {2026}
}