泊松-高尔顿-沃森树快速确定性质之解析性

设 $T_\lambda$ 为一棵后代分布为泊松($\lambda$)的高尔顿-沃森树，并设 $A$ 为一个树性质。本文关注函数 $\mathbb{P}_\lambda(A):= \mathbb{P}(T_\lambda \vdash A)$ 的正则性。我们证明，若一个性质 $A$ 可由一列性质 $A_k$ 一致逼近，且这些性质仅依赖于树的广度优先探索中的前 $k$ 个顶点，并在某个区间 $I = (\lambda_0, \lambda_1)$ 上具有概率界 $\mathbb{P}_\lambda(A\triangle A_k) \le Ce^{-ck}$，则 $\mathbb{P}_\lambda(A)$ 在 $\lambda \in I$ 上是实解析的。我们还展示了我们结果的一些应用，特别是对于那些无法用树的一阶语言表达的性质。