Stein方法、Palm理论与泊松过程逼近
概率论
2016-09-07 v1
摘要
本文从Palm理论的角度给出了用于泊松过程逼近的Stein方法框架，并利用该理论构造Stein恒等式并定义局部依赖性。通过采用局部方法，证明了泊松过程逼近中的一个一般结果（定理\ref{importantproposition}）。该结果的获得无需参照任何特定度量，从而具有更广泛的适用性。引入了一种Wasserstein伪度量用于度量点过程逼近的精度。该伪度量推广了迄今使用的许多度量，包括随机变量的全变距离以及Barbour和Brown [Stochastic Process. Appl. 43 (1992) 9-31]中过程的Wasserstein度量。此外，通过该伪度量，将由给定承载空间上的某些点过程的逼近提升到更大空间上的逼近来实现，从而推广了Arratia、Goldstein和Gordon [Statist. Sci. 5 (1990) 403-434]的思想。一般结果中的误差界在形式上类似于泊松逼近的误差界。由于它给出了如同泊松逼近中那样的Stein因子1/\lambda，因此提供了良好的逼近，尤其在\lambda较大的情形。该一般结果被应用于若干问题中，包括DNA序列中稀有词的泊松过程建模。
引用
@article{arxiv.math/0410169,
title = {Stein's method, Palm theory and Poisson process approximation},
author = {Louis H. Y. Chen and Aihua Xia},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0410169},
year = {2016}
}
备注
Published by the Institute of Mathematical Statistics (http://www.imstat.org) in the Annals of Probability (http://www.imstat.org/aop/) at http://dx.doi.org/10.1214/009117904000000027