无限几何Galton-Watson树的随机序

我们考虑具有Geom$(p)$子代分布的Galton-Watson树。令$T_{\infty}(p)$表示条件于为无限的此类树。我们证明对于任意$1/2\leq p_1 <p_2 \leq 1$，在$T_{\infty}(p_1)$与$T_{\infty}(p_2)$之间存在一个耦合，使得${\mathbb P}(T_{\infty}(p_1) \subseteq T_{\infty}(p_2))=1$。