若干含指数、双曲与三角初等函数的非初等积分的解析求值及推广伽马型与正态分布的新概率测度的推导

涉及初等指数、双曲和三角函数的非初等积分，$\int x^\alpha e^{\eta x^\beta}dx, \int x^\alpha \cosh\left(\eta x^\beta\right)dx, \int x^\alpha \sinh\left(\eta x^\beta\right)dx, \int x^\alpha \cos\left(\eta x^\beta\right)dx$ 和 $\int x^\alpha \sin\left(\eta x^\beta\right)dx$，其中 $\alpha, \eta$ 和 $\beta$ 为实或复常数，被用合流超几何函数 $_1F_1$ 和超几何函数 $_1F_2$ 求值。利用双曲与欧拉恒等式推导涉及指数、双曲、三角函数以及超几何函数 $_1F_1$ 和 $_1F_2$ 的一些恒等式。在求得这些非初等积分后，还得到了一些推广伽马型和正态分布的新概率测度。所获得的广义分布可例如允许比已知检验（如卡方（$\chi^2$）统计检验和基于中心极限定理（CLT）的检验）执行更好的统计检验。