稀疏随机图上 Heisenberg 自旋玻璃模型的解析解及其 de Almeida-Thouless 线

关于自旋玻璃模型的研究结果至今主要局限于具有 Ising 自旋的模型。具有连续自旋的自旋玻璃模型由于额外的自由度， exhibit 了有趣的新物理行为，但主要在完全连接拓扑结构上进行研究。最近仅有少数研究在稀疏图上进行连续模型的研究。本文通过对球面进行离散化，引入一种数值求解稀疏随机图上 Heisenberg 自旋模型 Belief Propagation 方程的方法。我们介绍了处理有限温度、有限连通性情况的技术，以及处理零温度和大连通性极限的新算法。作为应用，我们定位了该类模型的 de Almeida-Thouless 线以及零温度下的临界场，显示所呈现方法的完全一致性。除本文针对 Heisenberg 模型所报告的结果外，本文所提出的方法具有更广泛的适用范围，为解决具有连续变量的强无序模型铺平了道路。