随机稀疏网络中德阿梅达-图卢兹不稳定性的有限尺寸标度

我们在随机稀疏网络中研究了自旋玻璃磁化率 $\chi_{\rm SG}$ 的有限尺寸标度，该磁化率是自旋玻璃系统德阿梅达-图卢兹（AT）不稳定性的恰当度量。利用关于Hessian本征值分布带边行为的唯象论证，我们讨论了在通常被视为贝特树的无限大随机稀疏网络中如何评估 $\chi_{\rm SG}$，以及在有限系统中应如何对其进行修正。在高温区域，大量数值实验的数据与由贝特树确定的 $\chi_{\rm SG}$ 理论值总体上吻合良好。在无外场情况下，数据还显示出标度关系 $\chi_{\rm SG}=N^{1/3}F(N^{1/3}|T-T_c|/T_c)$，该关系已在文献中被推测，其中 $T_c$ 是临界温度。另一方面，在有外场情况下，数值数据与此标度关系不一致。对Hessian本征值的数值分析表明，本征值分布下带边的强有限尺寸修正（似乎仅在外场存在时才相关）是不一致的主要来源。这可能与仅使用数值方法检测AT不稳定性的已知困难有关。