多组态方程解的解析结构
数学物理
2015-05-13 v1 偏微分方程分析
math.MP
摘要
我们研究库仑系统的（非相对论）多组态方程（包括 Hartree--Fock）的解在（固定）原子核位置处的正则性。我们证明以下结论：设 {phi_1,...,phi_M} 是具有 L 个位于 R^3 中 R_1,...,R_L 处固定原子核的分子秩 M 多组态方程的任意解。则对于任意 j 属于 {1,...,M} 和 k 属于 {1,...,L}，存在 R^3 中 R_k 的邻域 U_{j,k}，以及在 U_{j,k} 中实解析的函数 phi^{(1)}_{j,k}, phi^{(2)}_{j,k}，使得 phi_j(x) = phi^{(1)}_{j,k}(x) + |x - R_k| phi^{(2)}_{j,k}(x), x 属于 U_{j,k}。对于相应的电子密度也存在类似结果。该证明使用了 Kustaanheimo--Stiefel 变换，正如作者早先将其应用于研究原子和分子在两粒子重合点附近的 Schrödinger 算子的本征函数。
引用
@article{arxiv.0812.1429,
title = {Analytic structure of solutions to multiconfiguration equations},
author = {Søren Fournais and Maria Hoffmann-Ostenhof and Thomas Hoffmann-Ostenhof and Thomas Østergaard Sørensen},
journal= {arXiv preprint arXiv:0812.1429},
year = {2015}
}
备注
15 pages