分子电子密度在原子核处的非各向同性尖点条件与正则性

我们研究了分子单电子密度 rho 在原子核附近的正则性质。特别地，我们导出了表示 rho(x)=mu(x)*(e^F(x))，其中 F 是一个显式函数，仅依赖于核电荷与原子核位置，使得 mu 属于 C^{1,1}(R^3)，即 mu 具有局部本质有界的二阶导数。一个利用类氢本征函数构造的例子表明该正则性结果是尖锐的。对于关于原点反演为偶或奇的原子本征函数，我们证明 mu 甚至是 C^{2,\alpha}(R^3)（对所有 alpha 属于 (0,1)）。将一个原子核置于原点，我们在极坐标 x=r*omega 下研究 rho，并考察固定 omega 时 rho'(r,omega) 与 rho''(r,omega) 当 r 趋于零的情形。我们证明了一阶与二阶的非各向同性尖点条件，推广了 Kato 的经典结果。