任意均匀压力下冯·卡门板方程的解析解——微分形式方程
偏微分方程分析
2018-01-25 v2
摘要
圆薄板在均匀外压作用下的大挠度是固体力学中的经典问题，可追溯至冯·卡门\cite{Karman}。本文使用一种解析近似方法，即同伦分析法（HAM）重新考虑该问题。针对四种边界条件获得了收敛级数解，且具有相当高的非线性，即使在的情况下，其中表示中心挠度与板厚之比。特别地，我们证明了先前针对任意扰动量的摄动方法（包括Vincent[2]和Chien[3]的方法）以及修正迭代法[4]仅是HAM的特例。然而，即使摄动方法失效，HAM仍能良好工作。所有这些证明了HAM对于冯·卡门板方程的有效性和潜力，并显示了HAM相对于摄动方法在处理高度非线性问题上的优越性。
引用
@article{arxiv.1604.06708,
title = {Analytic Solutions of Von Karman Plate under Arbitrary Uniform Pressure --- Equations in Differential Form},
author = {Xiaoxu Zhong and Shijun Liao},
journal= {arXiv preprint arXiv:1604.06708},
year = {2018}
}
备注
33 pages, 4 figures