任意均匀压力下冯·卡门板方程的解析解（II）：积分形式方程
偏微分方程分析
2018-01-25 v1
摘要
本文中，同伦分析法（HAM）被成功应用于求解具有夹紧边界的圆板在任意均匀外压下的冯·卡门板积分形式方程。提出了两种基于HAM的方法。一种针对给定外载荷Q，另一种针对给定中心挠度。通过在选择HAM框架中所谓的收敛控制参数c_1和c_2的适当值，两者对任意均匀外压均有效。此外，发现迭代可以极大加速解级数的收敛。另外，我们证明了插值迭代法是当c_1=-theta且c_2=-1时基于HAM的一阶迭代法在给定外载荷Q下的特例，其中theta表示插值迭代法的插值参数。因此，类似于Zheng and Zhou，可以类似地证明基于HAM的方法对任意均匀外压有效，至少在某些特例如c_1=-theta和c_2=-1下。此外，发现基于HAM的迭代方法比插值迭代法收敛快得多。所有这些都说明了HAM对于著名的冯·卡门板方程的有效性和潜力，并显示了HAM相对于摄动方法的优越性。
引用
@article{arxiv.1604.06711,
title = {Analytic Solutions of Von Karman Plate under Arbitrary Uniform Pressure (II): Equations in Integral Form},
author = {Xiaoxu Zhong and Shijun Liao},
journal= {arXiv preprint arXiv:1604.06711},
year = {2018}
}
备注
26 pages, 8 figures