小 $x$ 与大 $N_c$ 下修正螺旋度演化的解析解：新的重求和胶子-胶子极化反常维数与截距

我们构造了最近导出的修正小-$x$ 螺旋度演化方程的精确解析解。我们所解的方程是在大-$N_c$ 极限下得到的（$N_c$ 为夸克色数），且为双对数形式（求和 $\alpha_s \ln^2(1/x)$ 的幂次，其中 $\alpha_s$ 为强耦合常数，$x$ 为 Bjorken $x$ 变量）。我们的解给出了小-$x$、大-$N_c$ 下味单态夸克与胶子螺旋度部分子分布函数（PDFs）以及 $g_1$ 结构函数的表达式，其主导小-$x$ 渐近由下式给出 \begin{align} \Delta \Sigma (x, Q^2) \sim \Delta G (x, Q^2) \sim g_1 (x, Q^2) \sim \left( \frac{1}{x} \right)^{\alpha_h} , \notag \end{align} 其中我们得到的截距 $\alpha_h$ 的精确解析表达式可近似为 $\alpha_h = 3.66074 \, \sqrt{\frac{\alpha_s \, N_c}{2 \pi}}$。我们的解还给出了全阶（关于 $\alpha_s$）重求和的小-$x$ 反常维数 $\Delta \gamma_{GG} (\omega)$，其与所有现有的固定阶计算（至三圈）一致。值得注意的是，我们的反常维数与早先由 Bartels、Ermolaev 和 Ryskin（BER）发展的红外演化方程框架中所得到的不同，分歧从四圈开始。尽管此前基于相同方程的数值解报道了两位小数的一致，但我们的大-$N_c$ 螺旋度演化的截距与 BER 的截距在该精度之外不一致，BER 在大-$N_c$ 下的截距由与我们不同的解析表达式给出，其数值为 $\alpha_h^{BER} = 3.66394 \, \sqrt{\frac{\alpha_s \, N_c}{2 \pi}}$。我们推测了这一分歧的起源。