单圈无质量三角形 Feynman 图的解析结果

人们已经应用不同的数学方法来获得无质量三角形 Feynman 图的解析结果，得到了四个线性无关的超几何函数 $F_4$ 之和。在本文中，我计算了该图并表明该结果虽然在数学上是合理的，但在物理上并不正确，因为它忽略了由动量守恒施加的基本物理约束，该约束应将整体解中线性无关(l.i.)函数 $F_4$ 的总数减少一个。考虑到沿图三条腿流动的动量受动量守恒约束，进入最一般解的整体线性无关函数的数量必须相应减少。为了确定三点函数解析解的精确结构和内容，我利用了 Feynman 图与电路网络之间存在的类比，其中网络中流动的电流扮演 Feynman 图线路中流动的动量的角色。这一类比被用来精确确定四个超几何函数中的哪三个与 Feynman 图的解析解相关。该类比是基于在其中流动着守恒电流的“Y”型和“Delta”型电阻电路网络之间的等效性建立的。这种等效性是通过具有这些结构的电路内的最小能量耗散定理确立的。