单圈三点顶点与 Y 型和 $\Delta$ 型电阻网络之间的对应关系

人们已应用不同的数学方法获得了无质量三角形 Feynman 图的解析结果，该结果表示为四个关于双变量 $F_4$ 的线性无关超几何函数之和。这些函数定义于动量变量平方之比的特定收敛区域。在本文中，我重新计算了该图并指出，该结果虽然在数学上是合理的，但当其嵌入到更高阶圈中（即进行进一步的动量积分）时，在物理上是不可接受的，因为它缺失了由动量守恒施加的基本物理约束，而该约束应使整体解中线性无关 (l.i.) 函数 $F_4$ 的总数减少一个。考虑到沿该图三条腿流动的动量受动量守恒约束，进入最一般解的整体线性无关函数的数量必须相应减少。为了确定可嵌入更高阶圈的三点函数解析解的精确结构与内容，我利用了 Feynman 图与电路网络之间存在的类比，其中网络中流动的电流扮演 Feynman 图线路中流动的动量的角色。此类比被用于精确界定这四个超几何函数中的哪三个与该 Feynman 图的解析解相关。该类比是基于流有守恒电流的“Y”型和“Delta”型电阻电路网络之间的等效性构建的。这种等效性是通过具有此类结构的电路内的最小能量耗散定理来确立的。