拓扑导数作为定性识别工具的分析
数值分析
2020-01-08 v1 最优化与控制
摘要
拓扑导数的概念已被证明是有限尺寸物体波基识别的一种有效定性反演工具。尽管在大多数情况下，该方法仍基于对拓扑导数的启发式解释，Bellis 等人（Inverse Problems 29:075012, 2013）针对具有远场数据与不均匀折射率的各向同性介质情形，首次尝试了其数学证明。我们的论文将该分析扩展到具有近场数据的各向异性散射体与背景的情形。基于近场的适当分解，分析了拓扑导数成像泛函，这得益于 Bonnet（J. Integral Equ. Appl. 29:271-295, 2017）近期获得的新的体积分公式而成为可能。我们的结果包括在各向同性情形主算子有跳跃时以及某些各向异性介质情形中拓扑导数符号启发式的证明，以及验证其在足够远离探测区域的近场球测量配置的各向同性情形中的衰减性质。
引用
@article{arxiv.1811.10538,
title = {Analysis of topological derivative as a tool for qualitative identification},
author = {Marc Bonnet and Fioralba Cakoni},
journal= {arXiv preprint arXiv:1811.10538},
year = {2020}
}