含小孔压电材料的渐近分析、极化矩阵与拓扑导数

推导并验证了含小孔压电体中机械场和电场的渐近公式。这些结果在智能材料设计领域具有新颖性和应用价值。由此，获得了压电学中形状泛函的拓扑导数。渐近公式以所谓的极化张量（矩阵）给出，该张量由孔洞的积分特性决定。所考虑的压电学边值问题的显著特征是微分算子缺乏正定性，且该算子是非自伴的。定义了问题的两个特定吉布斯泛函，分别由能量和电焓表征。对于每个主导泛函，拓扑导数的定义方式不同。实际上，焓泛函的拓扑导数是局部的，即由主导场的点值定义，这与能量泛函和其他一些合适的形状泛函相反，后者具有非局部的拓扑导数，即依赖于整个问题数据。一个机械场与电场弱相互作用的例子提供了显式的渐近展开式，可直接用于智能材料优化设计的数值程序。