一般双策略社会困境的多层复制子动态分析

在此我们考虑一个多层选择的博弈论模型，其中个体基于其收益进行竞争，而群体也基于群体成员的平均收益进行竞争。我们的关注点是多层社会困境：在此类博弈中，个体以欺骗为最优策略，而由许多合作者组成的群体表现最佳。我们分析了双层复制子动态的演化，这是一个描述个体与群体确定性生灭动态的非局部双曲偏微分方程。尽管以往关于此类多层动态的研究仅限于群内动态可精确求解的情形，我们利用比较原理和群体分布尾部的不变性质，将分析推广至所有可能的双人双策略社会困境。我们刻画了群间选择的阈值水平，该阈值将种群收敛到群内动态均衡处的 delta 函数这一 regime，与群间竞争促成支持更高合作水平的稳态密度存在的 regime 区分开来。特别地，我们发现阈值选择强度和稳态平均收益取决于个体层面在多为合作者的群体中成为背叛者的激励，与群体层面拥有多数合作者而非多数背叛者的激励之间的拉锯。我们还发现低层选择投下长长的阴影：若群体在合作者与背叛者混合时表现最佳，则即使在群体间竞争无限强的极限下，稳态中的合作者数量也总是少于最优值。