重复囚徒困境中β-核相关的动力系统

我们考虑重复囚徒困境(PD)。我们假设参与者仅知道先前各阶段的平均收益来做出选择。参与者的策略是从收益集合的凸包$\mathfrak{S}$到集合$\{C,\,D\}$(其中$C$表示合作,$D$表示背叛)的一个函数。S. Smale在\cite{smale}中提出了重复PD中良好策略的思想。若双方均采取良好策略,则平均收益趋于PD中策略组合$(C,C)$对应的收益。我们采纳Smale的思想来定义半合作策略——参与者不以策略组合$(C,C)$对应的收益作为参考点,而是可以取属于PD的$\beta$-核的任意收益。我们证明,若双方选择$\beta$-核中同一点,则该策略组合是重复博弈中的均衡。若参与者选择$\beta$-核中不同点,则平均收益序列趋于$\mathfrak{S}$中的一点。所得极限可视为新博弈中的收益。在该新博弈中,参与者行动集为对应于$\beta$-核收益的$S$中的点集。