潮湿壁面附近有向紧致渗流的平均团簇尺寸分析

我们研究了在低密度区域中潮湿壁面附近有向紧致渗流团的平均尺寸行为，其中体位点以概率 $p$ 被润湿（占据），而壁面上的位点以概率 $p_w$ 被润湿。用于求解干壁情形（$p_w=0$）和湿壁情形（$p_w=1$）精确解的方法被证明不适用于潮湿情形。相反，我们对 $p_w=2p$ 的情形使用级数展开，得到了平均尺寸所满足的二阶非齐次微分方程，该方程表现出临界指数 $\gamma=2$，与湿壁结果一致。对于 $p_w=rp$（其中 $r$ 为有理数）的更一般情形，我们使用求 ODE 的模算术方法，得到了该级数所满足的四阶齐次 ODE。该 ODE 以 $r$ 精确表示。我们发现在潮湿区域 $0<r<2$ 中，临界指数 $\gamma^{\rm damp}=1$，与干壁结果一致。