Morava E-理论的不稳定换环定理

Bousfield-Kan（或不稳定 Adams）谱序列可针对各种同调理论构建，例如 Brown-Peterson 同调理论 $BP$、Johnson-Wilson 理论 $E(n)$ 或 Morava $E$-理论 $E_n$。对于性质良好的空间，其 $E_2$ 项由不稳定余模范畴中的 Ext 给出。我们建立了不稳定 Morava 换环同构，连接 $\text{Ext}_{\mathcal{U}_{\Gamma_B}}(B,M)$ 与 $\text{Ext}_{\mathcal{U}_{E_{n*}E_n}/I_{n}}(E_{n*}/I_{n},E_{n*}\otimes_{BP_*} M)$，其中 $(B,\Gamma_B)$ 表示 Hopf 代数胚 $(v_n^{-1}BP_*/I_{n}, v_n^{-1}BP_*BP/I_{n} )$。我们表明，后者群可解释为 Honda 形式群律的自同态 profinite 幺半群上的连续模范畴中的 $\text{Ext}$。通过将其与 Morava 稳定化子群的上同调进行比较，我们在 $p-1 \nmid n$ 时得到了一个不稳定 Morava 消失定理。