通过非稳定同伦理论的高色 Thom 谱

我们研究非稳定同伦理论中一个与 Cohen-Moore-Neisendorfer 定理相关的旧猜想，以及一个关于某些与 Ravenel 的 $X(p^n)$ 相关的 Thom 谱（记为 $A$、$B$ 和 $T(n)$）的 $\mathbf{E}_{2}$-拓扑 Hochschild 上同调的猜想的含义。我们表明这些猜想意味着定向 $\mathrm{MSpin}\to \mathrm{ko}$ 和 $\mathrm{MString}\to \mathrm{tmf}$ 容许谱层面的分裂。这是通过推广 Hopkins 和 Mahowald 的一个定理来证明的，该定理将 $\mathrm{H}\mathbf{F}_p$ 构造为 Thom 谱，我们将其推广为将 $\mathrm{BP}\langle{n-1}\rangle$、$\mathrm{ko}$ 和 $\mathrm{tmf}$ 构造为 Thom 谱（尽管分别是在 $T(n)$、$A$ 和 $B$ 上，而非球面上）。这种对 $\mathrm{BP}\langle{n-1}\rangle$、$\mathrm{ko}$ 和 $\mathrm{tmf}$ 的解释为形如 $\mathrm{bo} \wedge C\eta \simeq \mathrm{bu}$ 的 Wood 等价性提供了新视角：它们与非稳定同伦理论中某些 EHP 序列的存在相关。这种 $\mathrm{BP}\langle{n-1}\rangle$ 的构造也为幂零定理提供了不同的视角。最后，我们证明了我们构造的一个 $C_2$-等变类比，将 $\underline{\mathrm{H}\mathbf{Z}}$ 描述为 Thom 谱。