一个不稳定模的抽象初等类：Paolini-Shelah 构造的变体

我们构造了一个无挠阿贝尔群的类 $\hat{K}$，使得 $\hat{\mathbf{K}}=(\hat{K}, \leq_p)$ 是一个抽象初等类，且 $\operatorname{LS}(\hat{\mathbf{K}})=\aleph_0$，满足以下条件：$(\cdot)$ $\hat{\mathbf{K}}$ 不稳定；$(\cdot)$ $\hat{\mathbf{K}}$ 具有联合嵌入性质且没有极大模型，但不具有 amalgamation 性质；$(\cdot)$ $\hat{\mathbf{K}}$ 是 $(<\aleph_0)$-tame 的。我们构造的类是 [PaSh, 第 4 节] 的变体，它隔离了 Paolini-Shelah 构造的核心机制。