容载车辆路径问题在欧几里得平面上的 $n^{O(\log\log n)}$ 时间近似方案

我们提出了一种针对欧几里得平面上 $n$ 个点的容载车辆路径问题 (CVRP) 的准多项式时间近似方案 (Q-PTAS)。其运行时间为 n^{f(\epsilon)\cdot\log\log n，其中 $f$ 仅为 $\epsilon$ 的函数。这是对目前最佳运行时间 $n^{\log^{O(1/\epsilon)}n}$ 的重大改进，是通往欧几里得 CVRP PTAS 的重要一步。在算法中，我们首先给出将欧几里得空间中任意维数的 CVRP 在多项式时间内归约至我们称之为 $m$ 路径问题的无容载路径问题。该问题要求在两点 $a$ 和 $b$ 之间找到恰好 $m$ 条路径，覆盖所有给定的欧几里得空间点。随后我们给出平面上 $m$ 路径问题的 Q-PTAS。任何针对（相对较易处理的）欧几里得 $m$ 路径问题的 PTAS，都极可能蕴含欧几里得 CVRP 的 PTAS。