随机设定下的欧几里得容量约束车辆路径问题：一个$1.55$-近似算法

我们研究欧几里得平面随机设定下的单位需求容量约束车辆路径问题。目标是在一个正方形内使用一组总长度最小的游程访问$n$个随机终端，使得每个游程访问仓库且至多访问$k$个终端。我们设计了一个优雅的算法，结合了经典的扫描启发式算法与Arora针对欧几里得旅行商问题的框架[Journal of the ACM 1998]。我们证明，我们的算法在渐近几乎必然意义下是一个比率至多为$1.55$的多项式时间近似。这改进了先前由Bompadre、Dror和Orlin[Journal of Applied Probability 2007]给出的$1.995$近似比率，以及由Mathieu和Zhou[Random Structures and Algorithms 2022]给出的$1.915$近似比率。此外，我们猜想，对于任意$\varepsilon>0$，我们的算法在渐近几乎必然意义下是一个$(1+\varepsilon)$-近似。