形式幂级数导引
历史与综述
2026-04-28 v6 组合数学
数论
摘要
这是一篇完全不借助任何分析工具而展开的形式幂级数理论讲义。综合不同作者的思想，我们得以证明牛顿二项式定理、雅可比三重积、Rogers--Ramanujan恒等式以及许多其他著名结果。我们应用这些方法推导了若干组合定理，包括拉马努金的划分同余式、斯特林数的生成函数以及雅可比四平方定理。我们进一步讨论形式洛朗级数与多元幂级数，并以麦克马洪主定理的证明作结。
引用
@article{arxiv.2205.00879,
title = {An invitation to formal power series},
author = {Benjamin Sambale},
journal= {arXiv preprint arXiv:2205.00879},
year = {2026}
}
备注
5th version: Many corrections by Darij Grinberg, thanks! 6th version: Typos corrected with Claude