极小曲面通量的一个反问题
dg-ga
2008-02-03 v1 微分几何
摘要
对于欧氏 3-空间中的完备极小曲面,每个端对应所谓的通量向量。通量向量是平衡的,即所有端上的通量向量之和为零。考虑如下反问题:对每组平衡的 n 个向量,找一个 n-端悬链面,使其以给定向量作为通量。这里 n-端悬链面是指亏格为 0 且端渐近于悬链面的完备极小曲面。本文将此问题化为解代数方程。利用此化简,我们证明了当 n=4 时,4-端悬链面的反问题对几乎全部平衡 4 向量有解。并进一步讨论了具有平行通量向量的 n-端悬链面的附加阻碍。
引用
@article{arxiv.dg-ga/9709006,
title = {An inverse problem of the flux for minimal surfaces},
author = {Shin Kato and Masaaki Umehara and Kotaro Yamada},
journal= {arXiv preprint arXiv:dg-ga/9709006},
year = {2008}
}
备注
28 pages, AMSLaTeX 1.1, with 8 figures, To appear in Indiana University Mathematics Journal