安德森局域化的数学导论

我们给出了安德森模型数学理论的一个广泛自足的导论。在定义安德森模型并确定其几乎必然谱之后，我们证明了该模型的局域化性质。在此我们讨论了谱局域化以及动力学局域化，并提供了基于分数矩（或Aizenman-Molchanov）方法的证明。我们还以较少自足的形式讨论了分数矩方法向连续安德森模型的推广。最后，我们提及了主要的开放问题。这些笔记基于作者在以下几次讲座系列中所作的报告：2009年11月26-28日的Kochi随机薛定谔算子学校、2010年3月15-19日的亚利桑那分析与应用学校，以及2010年7月20-23日的西江大学数学物理暑期学校。