多粒子安德森局域化：关于粒子数的归纳法
数学物理
2015-05-13 v1 math.MP
摘要
本文是我们近期关于双粒子安德森模型的论文 \cite{CS08} 和 \cite{CS09} 的后续。在此，我们确立了在具有短程相互作用且存在具有充分正则边缘累积分布函数 (CDF) 的 IID 外部势的情况下，格点 上量子 粒子系统的安德森局域化现象。我们的主要方法是将多尺度分析 (MSA; 参见 \cite{FS}, \cite{FMSS}, \cite{DK}) 适配于多粒子系统，并结合对粒子数的归纳法，正如我们早期手稿 \cite{CS07} 中所提出的。Aizenman 和 Warzel \cite{AW08} 在一项独立工作中最近获得了类似结果：他们提出了对早期在 \cite{AM93} 和 \cite{ASFH01} 中为单粒子模型开发的分数矩法 (FMM) 的扩展（另见其中的参考文献），该扩展同样结合了对粒子数的归纳法。Stollmann 特征值集中界的一个变体在我们的证明中发挥了重要作用（参见 \cite{St00}）。这一结果正如早期在 \cite{C08} 中所证明的，允许直接扩展以涵盖具有相关外部随机势的多粒子系统的情况：这是我们未来工作的主题。我们还强调，我们的证明方案 \textit{并非} 特定于格点系统，因为我们的主要方法 MSA 允许连续版本。关于具有各类外部随机势的连续相互作用系统中多粒子安德森局域化的证明将另行发表。
引用
@article{arxiv.0811.2530,
title = {Multi-Particle Anderson Localisation: Induction on the Number of Particles},
author = {Victor Chulaevsky and Yuri Suhov},
journal= {arXiv preprint arXiv:0811.2530},
year = {2015}
}