一类含两个参数的无穷族 0-APN 单项式

我们考虑一类含两个参数 $l$ 和 $k$ 的指数 $e(l,k)$ 的无穷族，并推导出 $e(l,k)$ 在 $\mathbb{F}_{2^n}$ 上为 0-APN 的充分条件。这些条件使得我们能为每组 $l$ 和 $k$ 的选择，比一般情况高效地多地生成无穷多个 $e(l,k)$ 为 0-APN 的维数 $n$ 的列表。我们观察到 Gold 指数、逆指数以及 Gold 指数的逆均可表示为适当 $l$ 和 $k$ 下的 $e(l,k)$ 形式。我们刻画了 $e(l,k)$ 与 Gold、Kasami、Welch、Niho 和逆指数族中代表元循环等价的所有情形。我们刻画了 $e(l,k)$ 何时能与 Dobbertin 指数（不考虑逆）处于同一循环陪集，并提供计算数据表明 Dobbertin 逆从不等价于 $e(l,k)$。我们在 $\mathbb{F}_{2^n}$（$n \le 100$）上对小的 $l$ 和 $k$ 值计算了 $e(l,k)$ 的 APN 性质，并勾勒了使用当前可用技术所能进行测试的限度。我们得出结论：在已测试的函数中，除已知类外不存在 APN 单项式。