形式为 $P_n^{(\alpha_n,\beta_n)}(x)$ 的Jacobi多项式的一个不等式
经典分析与常微分方程
2017-04-24 v1
摘要
我们证明了Jacobi多项式的一个不等式：\begin{align} \Delta_n(x):=P_n^{(\alpha_n,\beta_n)}(x)P_n^{(\alpha_{n+1},\beta_{n+1})}(x)- P_{n-1}^{(\alpha_n,\beta_n)}(x)P_{n+1}^{(\alpha_{n+1},\beta_{n+1})}(x)\le 0,\ \forall x\ge 1, \end{align} 其中 且 ，对某些 。上述不等式与 Turán 型不等式有类似的意味，但 和 线性依赖于 。
引用
@article{arxiv.1704.06381,
title = {An inequality for Jacobi polynomials of form $P_n^{(\alpha_n,\beta_n)}(x)$},
author = {Zhulin He and Yuyuan Ouyang},
journal= {arXiv preprint arXiv:1704.06381},
year = {2017}
}