Jacobi 与对称化 Jacobi 三角展开式的尖锐 Hardy 不等式

在 Hardy 不等式背景下考虑四种 Jacobi 情形：三角多项式与函数，以及相应的对称化系统。在多项式情形中，对类型参数 $\alpha,\beta\in(-1,\infty)^d$ 证明了尖锐 Hardy 不等式，而在函数系统中对 $\alpha,\beta\in[-1/2,\infty)^d$ 成立。这些参数范围是最宽的，在此范围内相应正交归一基由有界函数构成。此外，在参数 $\alpha$ 和 $\beta$ 相同限制下获得了 Hardy 不等式的尖锐 $L^1$ 类比。