Hopf代数$k^{S_{n-1}}\#kC_n$的示性数公式

对代数闭域$k$,半单双积Hopf代数$J_n=k^{S_{n-1}}\#kC_n$是利用$C_n$与$S_{n-1}$彼此匹配的配对作用构造的。本工作中,我们重新解释这些作用,并利用对$S_{n-1}$中对合的理解,导出$J_n$不可约表示的新的Frobenius-Schur示性数公式,并证明对奇数$n$,$J_n$的所有示性数均非负。我们还导出多种计数公式,包括完全描述$J_n$所有$2$维不可约表示示性数的定理6.2.2,以及完全描述$J_n$所有奇维不可约表示示性数的定理6.1.2,并利用这些公式表明对大$n$非零示性数变得稀少。