矩阵代数长度的一个改进界

设 $S$ 为域 $\mathbb{F}$ 上 $n\times n$ 矩阵的集合。我们证明，$S$ 中长度至多为 $$2n\log_2n+4n$$ 的词的 $\mathbb{F}$-线性张成是由 $S$ 生成的整个 $\mathbb{F}$-代数。这改进了 Paz (1984) 的 $n^2/3+2/3$ 界以及 Pappacena (1997) 的 $O\left(n^{1.5}\right)$ 界。