Motzkin-Straus 定理向非均匀超图的推广及其应用
组合数学
2013-12-17 v1
摘要
1965 年，Motzkin 和 Straus 建立了图的最大团阶数与其 Lagrangian 之间的显著联系，并利用该联系提供了 Tur\'an 定理的新证明。Lagrangian 与 Tur\'{a}n 密度的联系也可用于证明关于图 Tur\'{a}n 密度的 Erd"{o}s-Stone-Simonovits 基本定理。最近，极值偏序集问题激发了对非均匀超图 Tur\'{a}n 密度的研究。在本文中，我们尝试探索 Lagrangian 方法在确定非均匀超图 Tur\'{a}n 密度中的应用。我们首先给出非均匀超图 Lagrangian 的定义，然后将 Motzkin-Straus 定理推广到边包含 1 或 2 个顶点的非均匀超图。应用此结果，我们将 Erd"{o}s-Stone-Simonovits 定理推广到边包含 1 或 2 个顶点的非均匀超图。
引用
@article{arxiv.1312.4135,
title = {An extension of Motzkin-Straus Theorem to non-uniform hypergraphs and its applications},
author = {Yuejian Peng and Hao Peng and Qingsong Tang and Cheng Zhao},
journal= {arXiv preprint arXiv:1312.4135},
year = {2013}
}